Jeudi 7 juillet 2016 à 16h00 en salle C48
Julia Pieltant (Télécom ParisTech)
Titre : Algorithme de Chudnovsky-Chudnovsky et diviseurs non-spéciaux de degré g-1
Résumé :
On s'intéressera dans cet exposé à l'existence de diviseurs
non-spéciaux de degré g-1 dans les corps de fonctions algébriques, et
à leur intérêt pour l'optimisation des bornes pour le rang de tenseur
de la multiplication dans les extensions finies de F_q.
Dans cette optique, on présentera l'algorithme introduit en 1987 par
D.V. et G.V. Chudnovsky, qui repose sur un principe
d'évaluation-interpolation "à la Karatsuba" où les évaluations sont
faites en des places d'un corps de fonctions algébriques bien choisi.
Ainsi, on est amené à étudier des corps de fonctions algébriques ayant
un grand nombre de places de petit degré relativement à leur genre, et
à établir des conditions suffisantes permettant d'appliquer
l'algorithme de type Chudnovsky-Chudnovsky sur un corps de fonctions
donné.
En particulier, on s'intéressera au problème de l'existence d'un
diviseur non-spécial de degré g-1, où g est le genre du corps de
fonctions considéré. En effet, on verra que que l'existence d'un tel
diviseur est crucial pour l'obtention un algorithme de multiplication
de faible complexité, et on présentera les résultats qui en découlent.