Vendredi 4 novembre 2011 à 15h15 en salle C47
Jean-Pierre Flori (ANSSI)
Titre : Fonctions courbes, sommes de Kloosterman et comptage de points
Résumé :
Les fonctions courbes sont des objets intéressants d'un point de vue
combinatoire et cryptographique.
Il semble cependant ardu de les classifier complètement.
Certaines caractérisations de ces fonctions font intervenir des sommes
de Kloosterman.
Le calcul de telles sommes est équivalent au comptage de points sur
des courbes elliptiques.
Plus précisément, Dillon a montré en 1974 que les zéros des sommes de
Kloosterman permettaient de caractériser des familles de fonctions
courbes.
Mesnager a montré en 2009 que la valeur $4$ de telles sommes
conduisait à des caractérisations similaires.
Dans cet exposé, fruit d'une collaboration avec Cohen et Mesnager,
je montrerai dans quelle mesure les algorithmes de recherche des zéros
des sommes de Kloosterman s'étendent à la recherche de la valeur $4$,
puis des résultats expérimentaux sur le critère de Mesnager faisant
intervenir cette valeur.
Si le temps le permet, je présenterai également la généralisation de
ces idées à des critères plus généraux dans la lignée des travaux de
Lisonek.
Remarques : Attention à l'heure ! Travail en collaboration avec Sihem Mesnager et Gérard Cohen.