Vendredi 18 décembre 2015 à 10h30 en salle C46
Virgile Ducet (LIX)
Titre : Sur une méthode de Duursma pour calculer des distributions de poids via des fonctions L
Résumé :
Soit X une courbe sur un corps fini et P0 un point rationnel sur X. On
s'intéresse à la distribution de poids du code géométrique défini par
X et le diviseur rP0, pour un entier positif r. Vu de manière
géométrique, cela revient à calculer le nombre de diviseurs effectifs
contenant un nombre précis de points rationnels dans leur support, à
l'intérieur de la classe d'équivalence rationnelle de rP0. Duursma a
développé dans les années 90 une méthode permettant de ramener ce
problème à un calcul de fonctions L en travaillant sur la jacobienne
de X, dont les caractères peuvent être explicités via le pairing de
Tate-Lichtenbaum. J'expliquerai cette méthode et montrerai comment
elle peut-être utilisée pour calculer la distribution de poids de la
courbe Hermitienne (aussi connue sous le nom de courbe F-Morain
friendly) de genre 3 sur le corps F9.