Vendredi 31 janvier 2014 à 10h30 en salle C47
Jérôme Plût (ANSSI)
Titre : Isomorphismes de polynômes et pinceaux de formes quadratiques
Résumé :
Le problème d'isomorphisme de polynômes IP1S est le suivant : étant
données deux familles de polynômes (a_1,…,a_m) et (b_1,…,b_m) en n
variables, calculer (s'il existe) un changement de variables linéaire
transformant une famille en l'autre. Des instances difficiles de ce
problème permettraient notamment de construire un schéma
d'identification efficace.
Dans ce travail, nous étudions la structure mathématique sous-jacente
au cas de familles de deux polynômes homogènes de degré 2 et nous en
déduisons un algorithme polynomial de résolution de la plupart des
instances de IP1S. Nous utilisons pour cela des techniques légèrement
différentes selon que le corps sous-jacent est de caractéristique
impaire ou binaire.
Remarques : Travail commun avec Gilles Macario-Rat (Orange) et Henri Gilbert (ANSSI)