Vendredi 25 mai 2012 à 14h30 en salle C49
Hugues Randriam (Télécom ParisTech)

Titre : Construction de codes binaires asymptotiquement bons ainsi que leurs carrés

Résumé :
On définit le carré d'un code binaire C comme le code linéaire engendré par les intersections de paires de mots de C (où l'on identifie un mot à son support). On va répondre ici à une question de Gilles Zémor et Chaoping Xing : existe-t-il une famille asymptotiquement bonne (distance relative et rendement strictement positifs) de codes binaires C tels que les forment encore une famille asymptotiquement bonne ?
On apportera une réponse positive au moyen d'une construction explicite, reposant sur une concaténation convenable à partir de codes de géométrie algébrique. Les ingrédients principaux de la preuve sont, d'une part, une analyse du comportement des extensions de corps et des codes concaténés du point de vue de l'algèbre bilinéaire, et d'autre part, un résultat récent d'existence de Garcia-Stichtenoth-Bassa-Beleen sur les courbes sur les corps de cardinal une puissance impaire d'un nombre premier.