Vendredi 4 mai 2012 à 14h30 en salle C48
Gaëtan Bisson (Macquarie University)

Titre : Variétés abéliennes, isogénies et anneaux d'endomorphismes

Résumé :
L'étude des propriétés algorithmiques des variétés abéliennes a été largement motivée par leurs applications récentes en cryptographie. En particulier, les isogénies, des morphismes de variétés abéliennes, se sont retrouvées liées à des problèmes cryptographiques importants tel que celui du logarithme discret.
Je décrirai d'abord la structure des ces isogénies ; elle est en partie donnée par la théorie de la multiplication complexe mais n'est entièrement comprise qu'en dimension un grâce aux travaux de Kohel. J'appliquerai alors ces résultats au calcul des anneaux d'endomorphismes, des invariants fins des variétés abéliennes. L'algorithme obtenu est de complexité sous-exponentielle, prouvé sous l'hypothèse de Riemann généralisée pour les courbes elliptiques, mais repose sur davantage d'hypothèses heuristiques en dimension supérieure.