Vendredi 23 mars 2012 à 14h30 en salle C49
Alain Couvreur (LIX)

Titre : L'approche de Stöhr et Voloch pour le comptage de points d'une courbe sur un corps fini

Résumé :
On se donne une courbe projective lisse X sur F_q et un plongement f: X -> P^n. Il est bien connu que le nombre de F_q-points de X est majoré par q+1+2\sqrt{q}. Cette borne, due à Weil, a le mérite d'être intrinsèque (ne dépend pas du plongement f) mais a le défaut d'être souvent peu précise lorsque le cardinal q du corps de base est petit. Il existe également des méthodes de comptage de points "extrinsèques" fournissant une majoration du nombre de points en fonction du degré du plongement et de la dimension de l'espace ambiant, c'est par exemple le cas des bornes de Serre (valable pour les hypersurfaces) ou de de Sziklai (pour les courbes planes). Dans cet exposé, je vous présenterai une méthode efficace pour majorer ce nombre points. Cette méthode, due à K.O Stöhr et F. Voloch, implique à la fois des objets extrinsèques (degré du plongement f, dimension de l'espace ambiant) et intrinsèques (Lacunes de Weierstrass en un point).