Vendredi 10 juin 2011 à 14h30 en salle C48
Hugues Randriam (Télécom ParisTech)

Titre : Formules de Plücker généralisées, codes intersectants, et complexité bilinéaire de la multiplication dans les corps finis

Résumé :
Dans un exposé précédent j'ai donné les grandes lignes d'une construction de systèmes (2,1)-séparants binaires de rendement asymptotique battant la borne probabiliste. L'ingrédient essentiel était la construction d'une certaine famille de codes linéaires intersectants sur F_{121}. Dans ce nouvel exposé, je me propose de revenir plus en détail sur la géométrie algébrique qui sous-tend cette construction. Je ferai notamment le lien avec les formules de Plücker généralisées et la théorie des sauts de Weierstrass en caractéristique finie. Enfin j'indiquerai un autre domaine d'application de ces méthodes. Elles permettent en effet de corriger la preuve (erronée) d'un énoncé de Shparlinski, Tsfasman et Vladut sur la complexité bilinéaire de la multiplication dans les corps finis. (Si le temps le permet, je parlerai aussi d'un travail en cours, qui donne une autre façon de corriger cette preuve, par des méthodes plus simples, et valable dans une plus grande généralité.)