Vendredi 15 octobre 2010 à 14h30 en salle C47
Luca De Feo (LIX)
Titre : Calcul rapide d'isogénies en genre 1
Résumé :
Une isogénie est un morphisme de variétés abeliennes qui préserve la structure de groupe.
Calculer des isogénies, oui, mais quoi et comment ? Si dans le contexte du bon vieil algorithme SEA le problème est bien défini et relativement bien compris, la cryptographie moderne pose des nouveaux problèmes qui nécessitent des réponses... rapides !
Dans cet exposé nous allons passer en revue les différentes définitions du problème du "calcul d'isogénies", avec leurs motivations respectives. Nous allons ensuite présenter le zoo d'algorithmes de calcul d'isogénies, puis nous allons entrer dans les détails de certaines variantes et améliorations, en quête de la complexité optimale : elle ne sera atteinte que dans des cas très spécifiques, ce qui nous amènera à conclure sur les obstacles qui nous entravent et sur les perspectives futures.